Numerage, génial!

di Alessandro Chessa (Assistant Professor in Statistical Physics in IMT, Institute for Advanced Studies, Lucca)

Medium.com (20 gennaio 2014)

Sai che sono tutti lì, i numeri da 1 a 100, in uno spazio ben delimitato, sulla tavola che Adriano ci ha appena messo sotto il naso, piena di tessere di tutti i colori, forme e dimensioni; ritagli di numeri estratti dai più disparati giornali. Non possono sfuggire, sono tutti sotto il tuo controllo, ma sono in ordine sparso. In fondo si tratta di enumerare, la sequenza naturale è a portata di mano, appena ne trovi uno, il successivo dovrebbe venir fuori in maniera immediata; ma non è così, trovare il successivo pare davvero un’impresa ardua. Insomma non è come contare, col solito ritmo, come faremmo normalmente, e questo è il primo livello di frustrazione. Il cervello dopo l’1 anela al 2, come attendiamo la quiete dopo la tempesta, e quando comincia ad andare a vuoto per un po’ la frustrazione cresce, a dismisura.

Eppure è la cosa più semplice che si possa immaginare nella rappresentazione visuale di un fenomeno. Conosciamo perfettamente la traiettoria e si tratta di ricostruirla con i nostri occhi sul foglio. È il livello zero della narrativa dei dati, lo stato fondamentale della comprensione umana. In Fisica Statistica sarebbe il modello di Ising, un semplice reticolo popolato di spin magnetici, che possono stare su o giù, positivo o negativo, e che interagiscono con i primi vicini per simulare il comportamento di un materiale ferromagnetico. Negli anni 50/60 ha rappresentato il prototipo del più elementare sistema interagente che fosse in grado di dar conto dei cosiddetti fenomeni collettivi. Non è stato facile capire che questo semplice modello contenesse tutto ciò che serviva per comprendere l’essenza dei fenomeni critici e delle transizioni di fase, il precursore della Teoria della Complessità. Ci sono voluti anni e qualche premio Nobel. Nel campo della narrativa dei dati ci è riuscito Adriano Attus con Numerage, e io aggiungerei génial!

Ma c’è l’orgoglio a tenerti incollato alla dannata tavola, tu che giochi a far lo scienziato, per giunta dei dati. Di fianco senti che il vicino è già avanti di 5 numeri e se continua così arriverà alla fine che tu non sarai arrivato neanche a 10. Uno delle ultime file sussurra ‘67', un sussurro che è un grido strozzato, per farsi udire bene, ma tutti capiscono che sta barando. Comincio a entrare nel panico: una sequenza naturale che non scorre è per me inaccettabile, una vera eresia! Più mi concentro sui numeri, più il senso di rifiuto aumenta. Sono allo stremo, con gli occhi puntati verso la tavola, che non guardano veramente alcunché. Ho il desiderio di uscire da questa trappola; cerco una direzione che esca da foglio, in verticale, che mi consenta di vedere le cose dall’alto, in una visione superiore, una specie di fuga dal significato primo, quello puramente numerico, ed è qui che succede l’imprevisto: comincio a percepire lo spazio, non uno spazio indeterminato, ma essenzialmente uno spazio geografico: isole, promontori, continenti…

Anche se le tessere colorate e multiformi vengono disposte a caso può sempre emergere un ordine imprevisto, che può anche essere di un livello superiore rispetto al fenomeno che si vuole rappresentare. E non è solo un fatto di ordine intrinseco. Le forme apparentemente casuali molto spesso si attagliano a delle nostre visioni preconcette, che si riferiscono a ricordi codificati e conservati in qualche parte del nostro cervello. È forse questo il segreto dell’empatia che si crea tra storie che corrono per lunghi tratti parallele, apparentemente in maniera indipendente e disordinata, ma che hanno di tanto in tanti dei punti caldi di contatto, perché a furia di andare in giro a caso, alla fine da qualche parte, fatalmente, ci si incrocia.

E infatti, mentre comincio a volare, a scrutare con occhi nuovi la tavola davanti ai miei occhi, dall’alto vedo inequivocabile apparire la Sardegna (Figura 1). Si notano chiaramente il golfo di Cagliari a sud (38), quello di Oristano a ovest nella zona centrale (31), la Gallura a nord (35) e il golfo di Orosei a est (54). Non c’è bisogno di essere dei grandi visionari e neanche essere del posto per tirare fuori questi luoghi, anche se si sa che Adriano è Sardo dentro! È tutto ben chiaro sulla mappa, con delle finezze non da poco: la spiaggia di Stintino al 46, Sa Tuerredda al 62 e Villasimius al 67.

Il caso assoluto, soprattutto per i sistemi discreti, non è realizzabile. Per quanto uno si impegni, quando ci sono dei vincoli nelle disposizioni e combinazioni di elementi, non ci si riesce del tutto. A volte non si può sfuggire da alcune combinazioni sensate.

È l’affascinante Teoria di Ramsey esemplificata dal famoso teorema degli amici e degli sconosciuti a un party. Supponente che alla festa partecipino 6 persone. Consideratene 2. Potrebbero essersi incontrate per la prima volta, nel qual caso le chiameremo mutuamente estranee; o potrebbero già conoscersi, nel qual caso le chiameremo mutuamente amiche. Il teorema sostiene che in un party di 6 persone almeno 3 di loro sono a coppie o mutuamente estranee o mutuamente amiche. Ci sono dei vincoli. Non si può essere contemporaneamente estranei e amici di un numero a piacere di persone, se il loro numero è limitato. Ovviamente il teorema quantifica esattamente quanto è questo numero minimo, ma a noi interessa sottolineare il fatto, che per quanto uno voglia usare il caso per disperdere ogni tipo di ordine, questo non è possibile.

Ma si va ben oltre con Numerage, perché alla tavola successiva salta fuori la nostra amata penisola (Figura 2). La Sardegna ora risulta un po’ fusa col resto del continente tramite la connessioni dell’Elba (24), di Trapani nel canale di Sicilia (83) e la scia di qualche nave che ha solcato in tutti questi anni il tratto di mare tra Cagliari e Civitavecchia (95). Di una di queste tratte è ancora vivo il ricordo della stretta di mano al porto di un padre che ti sta lasciando andare per l’avventura della tua vita. Dai numeri, alla geografia, alla memoria, il passo è breve. Molto ancora ben delineata la Liguria dove lo stesso Adriano potrà riconoscere la sua San Remo al 50. Poi anche Milano che svetta col suo bel 5, e a sud Siracusa al 34 con Lecce che si protende verso il 40.

Un po’ andavo a spasso per continenti e sperdute isole, un po’ tornavo ai numeri, per capire l’ordine segreto imposto da Adriano, o il suo tentativo maldestro di mettere le tessere a caso, e poi di nuovo esausto tornavo agli spazi geografici.

E che dire di questo planisfero? (Figura 3). Nord e Sud America sulla sinistra, Europa e Asia che si sviluppano in alto e verso destra, con la penisola Indiana che si estende fino al 20. Si, è vero, tutto risulta più impercettibile, rarefatto; mancano del tutto l’Estremo Oriente e l’Oceania, ma da Numerage, tutto non si può avere!

Per chi padroneggia la geografia tutto semplice: trovo i numeri perché so dove sono i posti. Le forme, golfi e promontori, mi aiutano a trovare la strada, a capire il sopra e il sotto, l’est e l’ovest. Quindi, certo, le storie possono essere sequenze di luoghi, anche della memoria, un modo per orientarsi nella giungla dei numeri, ma se non so di geografia siamo da capo; non so come agganciare la storia nascosta alla mia esperienza personale e la sfida rimane aperta, o magari riparte da qualche altra analogia.

Disordinare la sequenza dei numeri naturali è come cercare di comprendere l’ordine partendo dal suo contrario, in un caso che non ha nessuna ambiguità iniziale, se non quella creata dagli elementi accessori delle forme e dei colori, che sono sovrastrutture rispetto ai concetti puri degli insiemi numerici . “Praticando la forma si percepisce il vuoto”, recita Miyamoto Musashi, nel suo “Libro del Vuoto”, parte del Go Rin No Sho (Il Libro dei Cinque Anelli). Questo è quello che ha fatto Adriano, ha dato vita al ‘random model’ della visualizzazione, il vuoto matematico della Scienza dei Dati, e per questo non possiamo che dirgli: génial!!!